Si existe una función f(x) tal que:

1. :${\displaystyle f(x)\leq 0,-\infty <x<+\infty }$
   
2. :${\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\,dx=1}$
3. :${\displaystyle P(a\leq X\leq b)=\int _{a}^{b}f(x)\,dx}$

para cualesquiera a y b, entonces f(x) es la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X.