Cálculo de varias variables reales

Generado en base a las clases teóricas impartidas en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional - México

Definición: Un rectángulo cerrado en ${\displaystyle R^{n}}$ es un conjunto de la forma

${\displaystyle [a_{1},b_{1}]\times [a_{2},b_{2}]\times \dots \times [a_{n},b_{n}]}$

con ${\displaystyle a_{i},b_{i}\in R,1\leq i\leq n.}$

Se define también el volumen del rectángulo ${\displaystyle S=[a_{1},b_{1}]\times [a_{2},b_{2}]\times \dots \times [a_{n},b_{n}]}$ por:

${\displaystyle vol(S)=\prod _{i=1}^{n}(b_{i}-a_{i})}$

si ${\displaystyle a_{i}\leq b_{i}\forall 1\leq i\leq n}$ y ${\displaystyle vol(S)=0}$ si ${\displaystyle S=\emptyset }$.

Definición: Una partición del rectángulo ${\displaystyle S}$ definido anteriormente, es una colección ${\displaystyle P=(P_{1},P_{2},\dots ,P_{n})=P_{1}\times P_{2}\times \dots \times P_{n}}$ donde ${\displaystyle P_{j},1\leq j\leq n}$, es una partición del intervalo ${\displaystyle [a_{j},b_{j}]}$.