Física/Preliminares/Espacios Vectoriales

Un espacio vectorial ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ sobre ${\displaystyle \mathbb {C} }$ es una conjunto de elementos ${\displaystyle |a_{i}\rangle }$ a los que llamaremos vectores, junto a ${\displaystyle +}$ una operación binaria ${\displaystyle +:{\mathcal {V}}\times {\mathcal {V}}\rightarrow {\mathcal {V}}}$ que satisface las siguientes propiedades:

1. ${\displaystyle |a\rangle +|b\rangle =|b\rangle +|a\rangle ,\forall \ |a\rangle ,|b\rangle \in {\mathcal {V}}}$.
2. ${\displaystyle |a\rangle +(|b\rangle +|c\rangle )=(|a\rangle +|b\rangle )+|c\rangle ,\forall \ |a\rangle ,|b\rangle ,|c\rangle \in {\mathcal {V}}}$.
3. Existe un único vector ${\displaystyle |0\rangle \in {\mathcal {V}}}$, denominado el vectos cero, tal que ${\displaystyle |a\rangle +|0\rangle =|a\rangle ,\forall |a\rangle \in {\mathcal {V}}}$.
4. Para todo vector ${\displaystyle |a\rangle \in {\mathcal {V}}}$ existe un único vector ${\displaystyle -|a\rangle \in {\mathcal {V}}}$ tal que ${\displaystyle |a\rangle +(-|a\rangle )=|0\rangle }$.