Trigonometría/Análisis de funciones trigonométricas

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\operatorname {sen} :&\mathbb {R} &\longrightarrow &\left[-1,1\right]\\&x&\mapsto &y=\operatorname {sen}(x)\end{array}}}$

• Función:

Dominio: ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$

Recorrido: ${\displaystyle y\in [-1,1]}$

Período: ${\displaystyle 2\pi \;rad}$

Continuidad: ${\displaystyle Continua\,en:x\in \mathbb {R} }$

Creciente en: ${\displaystyle \dots \cup \left(-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right)\cup \left({\frac {3\pi }{2}},{\frac {5\pi }{2}}\right)\cup \dots }$

Decreciente en: ${\displaystyle \dots \cup \left({\frac {\pi }{2}},{\frac {3\pi }{2}}\right)\cup \left({\frac {5\pi }{2}},{\frac {7\pi }{2}}\right)\cup \dots }$

Máximos: ${\displaystyle \left(\left({\frac {1}{2}}+2\cdot k\right)\pi ,1\right)\;,\quad k\in \mathbb {Z} }$

Mínimos: ${\displaystyle \left(\left({\frac {3}{2}}+2\cdot k\right)\pi ,-1\right)\;,\quad k\in \mathbb {Z} }$

Impar: ${\displaystyle \operatorname {sen}(-x)=-\operatorname {sen}(x)}$

Corte con el eje x: ${\displaystyle x=(\pi \cdot k)\;,\quad k\in \mathbb {Z} }$

Corte con el eje y: ${\displaystyle y=0}$

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\cos :&\mathbb {R} &\longrightarrow &\left[-1,1\right]\\&x&\mapsto &y=\cos(x)\end{array}}}$

• Función:

Dominio: ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$

Recorrido: ${\displaystyle y\in [-1,1]}$

Período: ${\displaystyle 2\pi \,rad}$

Continuidad: ${\displaystyle Continua\;en:x\in \mathbb {R} }$

Creciente en: ${\displaystyle \dots \cup (-\pi ,0)\cup (\pi ,2\pi )\cup \dots }$

Decreciente en: ${\displaystyle \dots \cup (0,\pi )\cup (2\pi ,3\pi )\cup \dots }$

Máximos: ${\displaystyle (2k\,\pi ,1)\;,\quad k\in \mathbb {Z} }$

Mínimos: ${\displaystyle ((2k+1)\pi ,-1)\;,\quad k\in \mathbb {Z} }$

Par: ${\displaystyle \cos(-x)=\cos x}$

Corte con el eje x: ${\displaystyle x=\left({\frac {1}{2}}+k\right)\pi \;,\quad k\in \mathbb {Z} }$

Corte con el eje y: ${\displaystyle y=1}$

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\tan :&\left({\frac {-\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right)\cdot k:\forall k\in \mathbb {N} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=\tan(x)\end{array}}}$

• Función

Dominio: ${\displaystyle x\in \dots \cup \left({\cfrac {-1}{2}},{\cfrac {1}{2}}\right)\pi \cup \left({\cfrac {1}{2}},{\cfrac {3}{2}}\right)\pi \cup \dots }$

Recorrido: ${\displaystyle y\in \mathbb {R} }$

Continuidad: ${\displaystyle x\in \dots \cup \left({\cfrac {-1}{2}},{\cfrac {1}{2}}\right)\pi \cup \left({\cfrac {1}{2}},{\cfrac {3}{2}}\right)\pi \cup \dots }$

Período: ${\displaystyle \pi \,rad}$

Creciente en: ${\displaystyle x\in \dots \cup \left({\cfrac {-1}{2}},{\cfrac {1}{2}}\right)\pi \cup \left({\cfrac {1}{2}},{\cfrac {3}{2}}\right)\pi \cup \dots }$

Máximos: No tiene.

Mínimos: No tiene.

Impar: ${\displaystyle \tan(-x)=-\tan(x)}$

Cortes con el eje x: ${\displaystyle x=k\,\pi \;,\quad k\in \mathbb {Z} }$

Corte con el eje y: ${\displaystyle y=0}$

La función de la cosecante es la inversa del seno:

${\displaystyle \csc(x)={\cfrac {1}{sen(x)}}}$

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\csc :&\mathbb {R} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=\csc(x)\end{array}}}$

• Función

Dominio: ${\displaystyle x\in \dots \cup (0,1)\pi \cup (1,2)\pi \cup \dots }$

Recorrido: ${\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,\infty )}$

Período: ${\displaystyle 2\pi \;rad}$

Continuidad: ${\displaystyle x\in \dots \cup (0,1)\pi \cup (1,2)\pi \cup \dots }$

Creciente en: ${\displaystyle x\in \dots \cup \left({\cfrac {1}{2}},{\cfrac {3}{2}}\right)\pi \cup \left({\cfrac {5}{2}},{\cfrac {7}{2}}\right)\pi \cup \dots }$

Decreciente en: ${\displaystyle x\in \dots \cup \left({\cfrac {-1}{2}},{\cfrac {1}{2}}\right)\pi \cup \left({\cfrac {3}{2}},{\cfrac {5}{2}}\right)\pi \cup \dots }$

Máximos: Propiedades

Mínimos: Propiedades

Impar: ${\displaystyle \csc(-x)=-\csc(x)}$

Cortes con el eje x: No corta

Corte con el eje y: No corta

La función de la secante es la inversa de coseno:

${\displaystyle \sec(x)={\cfrac {1}{\cos(x)}}}$

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\sec :&\mathbb {R} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=\sec(x)\end{array}}}$

• Función

Dominio: ${\displaystyle x\in \dots \cup \left({\cfrac {-1}{2}},{\cfrac {1}{2}}\right)\pi \cup \left({\cfrac {1}{2}},{\cfrac {3}{2}}\right)\pi \cup \dots }$

Recorrido: ${\displaystyle y\in (-\infty ,-1]\cup [1,\infty )}$

Período: ${\displaystyle 2\,\pi \;rad}$

Continuidad: ${\displaystyle x\in \dots \cup \left({\cfrac {-1}{2}},{\cfrac {1}{2}}\right)\pi \cup \left({\cfrac {1}{2}},{\cfrac {3}{2}}\right)\pi \cup \dots }$

Creciente en: ${\displaystyle x\in \dots \cup (0,1)\pi \cup (2,3)\pi \cup \dots }$

Decreciente en: ${\displaystyle x\in \dots \cup (1,2)\pi \cup (3,4)\pi \cup \dots }$

Máximos: Propiedades

Mínimos: Propiedades

Par: ${\displaystyle \sec(-x)=-\sec(x)}$

Cortes con el eje x: No corta

Corte con el eje y: ${\displaystyle y=1}$

La función de la cotangente es la inversa de la tangente:

${\displaystyle \cot(x)={\cfrac {1}{\tan(x)}}}$

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\cot :&\mathbb {R} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=\cot(x)\end{array}}}$

• función

Dominio: ${\displaystyle x\in \dots \cup (0,1)\,\pi \cup (1,2)\,\pi \cup \dots }$

Recorrido: ${\displaystyle y=\mathbb {R} }$

Continuidad: ${\displaystyle Continua\;para:\;x\in \dots \cup (0,1)\,\pi \cup (1,2)\,\pi \cup \dots }$

Período: ${\displaystyle \pi \,rad}$

Decreciente en: ${\displaystyle x\in \dots \cup (0,1)\,\pi \cup (1,2)\,\pi \cup \dots }$

Máximos: No tiene.

Mínimos: No tiene.

Impar: ${\displaystyle \cot(-x)=-\cot(x)}$

Cortes con el eje x: ${\displaystyle x=\left({\cfrac {1}{2}}+k\right)\pi \;,\quad k\in \mathbb {Z} }$

Corte con el eje y: no existe